1. Точност на измерването

Точност на измерването - уредите, с които се измерват физични величини, не са перфектни и са неспособни да дадат напълно точно реалната стойност на измерваната величина: те винаги дават приблизителна стойност

а) видове неточности по причина на възникване
- инструментални грешки - самият измервателен уред има лимит на своята точност
- методични грешки - самият метод на измерване е несъвършен
- груби грешки - възникват при повреда в уреда или поради невнимание на експериментатора
б) видове неточности по характер на проявяване
- случайни грешки - различни по големина и знак при различните измервания и невъзможни за възпроизвеждане
- систематични грешки - променящи (или непроменящи) се грешки, които следват някакъв закон във времето и могат да се предскажат и поправят
в) статистически методи за повишаване на точността - за да се получи по-достоверна представа за реалната стойност на дадена величина (да се намали ефекта на случайните грешки), се правят множество измервания $x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}$ и като стойност на величината се взима тяхното средноаритметично

$\overset{x}{ˉ} = \frac{1}{n} i = 1 \sum n x_{i}$
- колкото повече измервания се направят, толкова повече средното им аритметично се доближава до реалната стойност на величината
Грешка на измерването - характеризира отклонението на дадено измерване от средната стойност

а) абсолютна грешка ( $Δ x$ ) - записва се като добълнителна стойност след стойността на измерването чрез знака $\pm$

$Δ x = ∣ \overset{x}{ˉ} - x ∣$
- по конвенция е добре да бъде с максимум 2 значещи цифри
- измерва се в същата мерна единица като величината, към която принадлежи
Пример: $(7.8 \pm 0.02) kg$ - реалната стойност на масата се намира между $7.78 kg$ и $7.82 kg$ .

б) относителна грешка ( $ε$ ) - отношението на абсолютната грешка към стойността на самото измерване

$ε = \frac{Δ x}{x}$
- измерва се в проценти
Грешка на средното аритметично - самото средноаритметично, макар и по-точно от отделните измервания, също е приблизителна величина и има своята грешка, която зависи от грешките на отделните измервания

а) абсолютна грешка - модификация на средноквадратичното на грешките на отделните измерванията

$Δ \overset{x}{ˉ} = \frac{\sum _{i = 1}^{n} ( x _{i} - x ˉ )}{n ( n - 1 )}$

б) относителна грешка ( $ε$ ) - съотношението на абсолютната грешката към средното аритметично

$ε = \frac{Δ x ˉ}{x ˉ}$

Операции с неточни величини - когато се извършват математически действия с неточни величини, резултатът също е неточна величина, чиято грешка зависи от грешките на операндите

Действие	Абсолютна грешка	Относителна грешка
$x \pm y$	$Δ x + Δ y$	$\frac{Δ x + Δ y}{x \pm y}$
$x \times y$	$x Δ y + y Δ x$	$ε_{x} + ε_{y}$
$\frac{x}{y}$	$\frac{x Δ y + y Δ x}{y ^{2}}$	$ε_{x} + ε_{y}$
$f (x)$	$f^{'} (x) Δ x$	$\frac{f ^{'} ( x ) Δ x}{f ( x )}$

Значещи цифри - конвенция за записване на неточни величини и техните грешки, при която, ако липсва записана грешка, тя се смята за имплицитно натрупана в последната значеща цифра

$1.23 \equiv (1.23 \pm 0.01)$ $23.4 \equiv (23.4 \pm 0.1)$

а) определяне на значещите цифри - цифрите в мантисата на резултата, записан в научен запис
- ако стойността не е в научен запис и няма цифри след десетичната запетая, записът е нееднозначен и не е възможно определянето на значещите цифри
- ако стойността не е в научен запис, но има цифри след десетичната запетая, за значещи цифри се броят всички цифри освен нулите между запетаята и първата ненулева цифра (нулите след първата ненулева цифра са значещи)
а) умножение и деление - резултатът се записва с толкова значещи цифри, колкото има най-неточният операнд

$1.052 \times 12.054 \times 0.53 = 6.7$

б) събиране и изваждане - резултатът има толкова цифри след десетичната запетая, колкото има операндът с най-малко цифри след запетаята

$2.345 + 0.07 + 2.9975 = 5.41$

School